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《雷霆三人行》讲述了三个青梅竹马的挚友拼命寻找失踪少女的故事。本剧集围绕着平凡的中学生平太郎和两个好友燕和广志展开，三人被称为“小不点三人组”。平太郎开朗活泼的妹妹双叶突然失踪，彻底改变了他们的生活。三人合力寻找双叶，但这段旅程很快就演变成一场远超想象的非凡冒险。

十三世纪，幼小的奴隶希塔拉在伊朗东部城市图斯被奴隶商委托给一个学者辈出的家族进行教育。希塔拉起初试图逃跑，但她被教导了知识的重要性，希塔拉在这里被女主人法蒂玛视为女儿般的宠爱，并学习了欧几里得的《几何原本》等诸多知识。家族的继承人穆罕默德为了研究学问而前往内沙布尔后 8 年，图斯遭到蒙古人的袭击。希塔拉被拖雷的军队俘虏，法蒂玛为了保护希塔拉而被杀害。此外，《几何原本》也被抢走了。被带到蒙古的希塔拉开始思考对蒙古的复仇。

　　在商业区附近的某条商店街角落，有栋挂着狗招牌的住商混合大楼，那间店就在那里的地下一楼。门上画了猫咪图案的餐馆──“猫咪西餐厅”。创业五十年以来，一直持续满足商业区上班族们的胃。虽然是西餐厅，但西餐以外的菜单也非常丰富，是间只有这点勉强称得上特征的普通餐厅。
　　这么一间不起眼的小餐厅，在每周六都会对外公休，但是其实在这天都要迎接“异世界客人”的光顾：每到这天，店内的墙上就会出现一道门，这群客人不论是人族、魔族、鬼族、精灵族、蜥蜴人族、吸血鬼族、兽人、传说的魔龙（！？），都会从“门内”光临！
　　那些触动来客铃、无论出身还是种族都五花八门的访客们追求的，是极为稀奇又不可思议的美味料理。不对，那些都是商业区的人早已看惯并吃惯的料理。不过对“星期六的客人”＝“某个世界的人们”来说，全都是前所未闻的料理。“某个世界”的人们，将能端出特别极品料理的“猫餐厅”称作──“异世界食堂”。这个星期，来客铃的铃声也将再次响起！